2.4. Pogled u nedogled


Perspektiva s jednim nedogledom

U perspektivi s jednim nedogledom svi se horizontalni pravci okomiti na ravninu slike sijeku u jednoj točki na horizontu. To su obično i posebno istaknuta mjesta na umjetničkim djelima.

205

Pri konstrukciji perspektivnih slika geometrijskih likova i tijela koristit ćemo se prethodno iskazanim pravilima perspektive. Naročito ćemo se bazirati na posljednja dva pravila. Njihovom ćemo primjenom perspektivnu sliku svake točke određivati kao presjek perspektivnih slika dvaju pravaca koji prolaze tom točkom. Jedan je pravac okomit na ravninu slike, a drugi s njom zatvara kut veličine .

Primjer 1. Nacrtajmo uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku kvadrata koji leži u horizontalnoj ravnini i zadan je svojim tlocrtom.

206

Rješenje:

Prije rješavanja zadatka promotrimo sljedeće dvije slike koje vizualiziraju zadani problem.

207

Kvadrat ABCD kojem želimo odrediti perspektivnu sliku nalazi se u horizontalnoj ravnini. Prevalimo li tu ravninu preko osnovice o u vertikalan položaj dobivamo tlocrt kvadrata, odnosno njegovu pravu veličinu u istoj ravnini u kojoj se nalazi i platno.

Takvim postupkom možemo određivati perspektivne slike tijela zadanih dimenzija i udaljenosti od platna, ali i slike likova i tijela koje bez poznavanja tlocrta ne bismo mogli konstruirati.

Konstruiramo pravce AD i BC koji su okomiti na   ravninu slike, odnosno na osnovicu o.

Sjecišta tih pravaca i osnovice o točke su D1 i C1.

Perspektivne slike pravaca AD i BC sijeku se u istoj točki, nedogledu OC.

208

Pravci kojima pripadaju dijagonale e i f kvadrata ABCD s ravninom slike zatvaraju kut veličine 45° te se njihove perspektivne slike sijeku u odgovarajućim distancijskim točkama. Perspektivna slika pravca e pravac je D”D2, dok je perspektivna slika pravca f pravac C”D1. Sjecište tih pravaca perspektivna je slika sjecišta dijagonala kvadrata.

209

Točke presjeka perspektivnih slika pravaca okomitih na ravninu i pravaca koji s ravninom slike zatvaraju kut veličine 45°, vrhovi su perspektivne slike kvadrata

Uočimo! Perspektivne slike dužina usporednih s osnovicom slike također su dužine usporedne s osnovicom.

210

Prethodni problem možemo još jednom vizualizirati na kocki u prostoru.

211

Primjer 2. Nacrtajmo uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku kružnice koja leži u horizontalnoj ravnini.

212

Rješenje:

Perspektivnu sliku kružnice nacrtat ćemo tako da odredimo perspektivnu sliku proizvoljne točke T na kružnici k. Označimo kružnicu i u izborniku Konstrukcije odaberemo naredbu Točka na kružnici. Tako konstruirana točka može se pomicati po kružnici.

213

Perspektivnu sliku točke T dobivamo direktnom primjenom pravila 5 i 6. Konstruiramo prvo okomicu točkom T na osnovicu o i odredimo njenu perspektivnu sliku. Kako bismo mogli primijeniti šesto pravilo koristimo se pomoćnim kutom od 45° koji je unaprijed konstruiran na osnovici. Točkom T konstruiramo paralelu s tim kutom. Nedogled te paralele distancijska je točka D1. Traženu točku Tc dobivamo kao presjek perspektivnih slika dvaju pravaca.

214

Označimo točke T i TC te u izborniku Konstrukcije odaberemo naredbu Lokus. Perspektivna slika kružnice je elipsa.

Lokus ili geometrijsko mjesto točaka opisuje položaj točke TC dok se točka T giba po kružnici k. Zbog toga je iznimno važno da se točka T može slobodno pomicati po kružnici.

215

Zadatak 1. Nacrtajte uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku četverokuta koji leži u horizontalnoj ravnini.

 

Primjer 3. Nacrtajmo perspektivnu sliku kocke kojoj pobočka ABCD leži u zadanoj horizontalnoj ravnini ako je dužina AcBc projekcija jednog brida te pobočke.

216

Prvo trebamo odrediti pravu duljinu stranice kocke ABCD.

S obzirom da se prava duljina nalazi na osnovici o, nacrtamo pravce OCAC i OCBC. Presjek tih pravaca i osnovice tražene su točke AO i BO.

217

Perspektivna slika točke D presjek je pravaca D1BC i ACOC. Slično, točka CC presjek je pravaca D2AC i BCCC.

218

Prava duljina brida BOFO nalazi se na osnovici o i nastaje rotacijom dužine AOBO za 90° oko točke BO. Konstriramo paralelu s točkom BC jer vertikalne dužine ostaju vertikalne i na perspektivnoj slici. Presjek paralele i dužine FOOOtražena je točka FC.

219

Na isti se način dobivaju perspektivne slike preostalih vrhova kocke.

220

Uočimo! Perspektivne slike vertikalnih pravaca su vertikalni pravci!

Sve dužine ravnine usporedne s osnovicom slike smanjuju se proporcionalno s udaljenošću i ostaju međusobno u istom omjeru kao i originalne dužine.

221

Zadatak 2. Nacrtajte uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku šesterostrane piramide koja leži u horizontalnoj ravnini.

 

Primjer 4. Nacrtajte uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku stošca koji leži u horizontalnoj ravnini.

222

Nacrtajmo perspektivnu sliku kružnice kao u primjeru 2.

223

Odredimo i perspektivnu sliku središta kružnice na isti način kako bismo mogli konstruirati visinu stošca.

224

Konstruiramo okomicu u središtu elipse i nanesemo po volji visinu stošca.

225

Označimo elipsu i u izborniku Konstrukcije odaberemo naredbu Točka na lokusu. Tu točku spojimo dužinom s vrhom stošca.

226

Označimo izvodnicu stošca i točku na elipsi i u izborniku Konstrukcije odaberemo naredbu Lokus.

Kako se točka giba po elipsi, tako izvodnica stošca opisuje njegov plašt.

227

Zadatak 3. Nacrtajte uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku valjka koji leži u horizontalnoj ravnini.

Zadatak 4. Nacrtajte uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku stolice.