2.5. Kako Spiderman vidi svijet?


Primjer 1. Promotrite sljedeće fotografije i odgovorite na pitanja:

  1. Po čemu se prva fotografija razlikuje od preostalih dviju?
  2. Kakve su perspektivne slike vertikalnih pravaca na drugoj, odnosno trećoj fotografiji?
  3. O čemu ovisi položaj nedogleda vertikalnih pravaca?

screenshot-at-oct-07-13-16-34

Rješenje:

Ovisno o smjeru gledanja Spidermana mijenja se perspektivna slika vertikalnih pravaca. Ukoliko gleda ispred sebe, dakle pogled mu je u razini horizonta, vertikalni pravci ostaju vertikalni, a ako gleda prema gore ili dolje sijeku se u nekoj točki. Na drugoj je fotografiji ta točka ispod, a na trećoj iznad horizonta.

U nastavku ćemo saznati o čemu ovisi broj nedogleda, gdje se nalaze i kako ih odrediti.

 

Perspektiva s dva nedogleda

Primjer 2. Odredite nedoglede paralelnih pravaca na fotografijama Muzeja suvremene umjetnosti u Zagrebu.

2

Rješenje:

3

Na prvoj se fotografiji svi pravci okomiti na ravninu slike sijeku u glavnoj točki na horizontu. Paralele s osnovicom ostaju paralelne s njom, a vertikalni se pravci preslikavaju u vertikalne.

U drugom je slučaju zgrada postavljena tako da nijedna od strana zgrade nije paralelna, odnosno okomita na ravninu slike. U tom slučaju postoje dva nedogleda. Svi međusobno paralelni pravci imaju zajednički nedogled, a oba se nalaze na horizontu. Međutim, vertikalni pravci ostaju vertikalni, kao i kod perspektive s jednim nedogledom.

O čemu ovisi broj nedogleda?

Broj nedogleda ovisi o kutu koji promatrani objekt zatvara s ravninom slike. Perspektivu s dva nedogleda koristimo ukoliko os gledanja nije okomita ni na jednu točku objekta, odnosno promatramo li ga u položaju zakrenutom s obzirom na ravninu slike. S obzirom da u stvarnosti najčešće i gledamo objekte pod nekim kutom, a rjeđe direktno u njih, taj je način prikazivanja prikladniji za crtanje eksterijera, dok se perspektiva s jednim nedogledom češće koristi kod prikaza interijera. Također, objekti nacrtani u perspektivi s jednim nedogledom često izgledaju monumentalno i pomalo kruto pa ukoliko želimo postići snažniji efekt dubine i prostora na crtežu koristimo perspektivu s dva nedogleda.

 

Primjer 3. Nacrtajmo uporabom jednog nedogleda perspektivnu sliku kvadrata koji leži u horizontalnoj ravnini u po volji odabranom položaju.

4

Rješenje:

Iako stranice kvadrata nisu paralelne, odnosno okomite na osnovicu, njegovu sliku možemo dobiti primjenom pravila perspektive s jednim nedogledom.

Konstruiramo vrhovima kvadrata pravce okomite na osnovicu i odredimo njihove perspektivne slike.

5

S obzirom da pravci kojima pripadaju dijagonale kvadrata ne zatvaraju s osnovicom kut veličine 45°, koristimo se pomoćnim kutom konstruiranim uz osnovicu o. Konstruiramo paralelu s kutom veličine 45° točkom B. Presjek paralele i osnovice točka je B”. Perspektivna slika paralele spojnica je točaka B” i D1. Presjek tog pravca i perspektivne slike okomice točkom B tražena je točka Bc.

screenshot-at-oct-07-13-18-48

Perspektivne slike ostalih vrhova kvadrata dobivaju se na analogan način.

6

Ukoliko objekt promatramo u položaju zakrenutom s obzirom na ravninu slike nastaje perspektivna slika s dva nedogleda. Svi paralelni pravci tako imaju zajednički nedogled, a on se uvijek nalazi na horizontu.

7

Nedogled paralelnih pravaca AB i DC točka je N2, dok je nedogled pravaca AD i BC točka N1.

8

Zarotiramo li kvadrat tako da bude paralelan s osnovicom, nedogled paralelnih pravaca okomitih na ravninu slike bit će glavna točka.

9

Primjer 4. Nacrtajte perspektivnu sliku kocke u proizvoljnom položaju koja je zadana svojim tlocrtom.

10

Rješenje:

Pri konstrukciji perspektivne slike kvadrata možemo odrediti sliku samo jedne točke i definirati korisničku transformaciju. Na taj način možemo preslikati čitav skup točaka ravnine uporabom zadane transformacije.

Konstruiramo perspektivnu sliku jedne točke, npr. točke B, kao u prethodnim zadacima.

11

Odaberemo točke B i Bc te u izborniku Transformacije odaberemo Definirajte korisničku transformaciju. Na taj način možemo preslikati bilo koji skup točaka prema pravilima koje smo definirali transformacijom. To će nam korisno svojstvo Sketchpada znatno olakšati i ubrzati određivanje perspektivnih slika objekata.

12

Označimo kvadrat ABCD i u izborniku Transformacije odaberemo BàBc Transformacija.

13

Zadanom transformacijom nastaje perspektivna slika kvadrata.

14

Uočimo kako postoje dvije točke nedogleda na horizontu u kojima se sijeku međusobno paralelni pravci. Pomoću njih nacrtat ćemo preostale strane kocke.

15

Kako bismo odredili perspektivnu sliku kocke trebamo naći njenu pravu duljinu brida, a ona se nalazi na osnovici.

Konstruiramo okomicu u točki u kojoj neki od pravaca kojima pripada perspektivna slika stranice kvadrata siječe osnovicu. Na tu okomicu nanesemo pravu duljinu stranice kvadrata zadanog tlocrtom i spojimo vrh dobivenog brida s nedogledom N1.

16

Ponovimo postupak za drugi pravac i konstruiramo okomice na osnovicu u perspektivnim slikama kvadrata ABCD.

17

Odgovarajući presjeci daju vrhove gornje strane kocke.

18

Spojimo dužinama odgovarajuće vrhove kocke.

Uočimo! Perspektivno usporedni pravci sijeku se u istom nedogledu!

19

Postavimo li kocku frontalno pred osnovicu, ponovno dobivamo perspektivnu sliku s jednim nedogledom. Dakle, broj nedogleda ovisi o položaju promatrača u odnosu na objekt.

20

Zadatak 1. Nacrtajte perspektivnu slike uspravne četverostrane piramide čija je baza pravokutnik, a duljina visine jednaka je duljini dijagonale baze.

21

Uputa: Perspektivnu sliku pravokutnika odredite uporabom transformacije kao u prethodnom primjeru.

 

Primjer 5. Zadana je perspektivna slika prizme. Podijelite obojanu stranu na 4 jednaka dijela.

22

Rješenje:

Zadatak ćemo riješiti crtanjem dijagonala pravokutnika koji predstavljaju strane prizme. Naime, okomica sjecištem dijagonala dijeli površinu na dva sukladna dijela. Nastavimo li postupak dijeljenja dobit ćemo traženu podjelu.

23

24

Postupak možemo nastavljati na isti način i podijeliti površinu na 2, 4, 6, 8… jednakih dijelova.

 

Zadatak 2. Nacrtajte kuću prema zadanom predlošku. Pritom je točka P polovište stranice AB, a točka P1 polovište stranice AP.

25

Uputa: Odaberite po volji položaj dvaju nedogleda na horizontu, a zatim konstruirajte okomicu u točki A.

 

Perspektiva s tri nedogleda

Primjer 6. Odredite nedoglede paralelnih pravaca na drugoj i trećoj fotografiji iz uvodnog primjera.

Rješenje:

26

Svaki smjer, odnosno skup paralela ima svoj nedogled.

Perspektiva s tri nedogleda još se naziva ptičja ili žablja perspektiva, ovisno o tome da li nam je pogled usmjeren prema dolje ili gore. Tada vertikalni pravci ne ostaju vertikalni već imaju svoj, treći nedogled. Kod ptičje se perspektive taj nedogled nalazi iznad horizonta, a kod žablje ispod.

U sljedećem ćemo primjeru ilustrirati postupak crtanja u perspektivi s tri nedogleda.

 

Primjer 7. Nacrtajmo perspektivnu sliku prizme u ptičjoj perspektivi.

Odaberemo po volji položaje dvaju nedogleda na horizontu i jednog ispod horizonta, s obzirom da prizmu prikazujemo u ptičjoj perspektivi. Položimo potom pravac nedogledom N3 koji nije okomit na horizont (pomicanjem točke N3 uvijek ga možemo kasnije postaviti u taj položaj). Na pravac nanesemo dužinu čija se duljina može mijenjati, a predstavlja jedan brid prizme.

27

Vrh nacrtanog brida spojimo s nedogledima N1 i N2, a potom odredimo po volji duljine preostalih dvaju bridova prizme.

28

Povežemo dužinama vrhove gornje strane prizme s odgovarajućim nedogledima.

29

S obzirom da i vertikalni pravci imaju svoj nedogled, spajanjem vrhova gornje strane prizme s nedogledom N3 dobivamo traženu perspektivnu sliku.

30

Prikažimo i stražnje bridove prizme, ali iscrtkanim dužinama, s obzirom da oni nisu vidljivi.

31

Zahvaljujući dinamičnosti programa, možemo pokazati kako ptičja perspektiva prelazi u žablju. Premjestimo li točku nedogleda N3 iznad horizonta dobit ćemo prikaz pogleda odozdo.

32